Profesyonel futbolculuk kariyerine Gyeongju KHNP takımında başladı.

Fenerbahçe
2021'de Fenerbahçe'ye transfer oldu ve 4 yıllık sözleşme imzaladı. Fenerbahçe formasıyla ilk maçına 22 Ağustos 2021 tarihinde Süper Lig'in ikinci haftasında oynanan Antalyaspor maçında çıktı. Kim, 87 dakika sahada kaldı. Bu maçta en fazla sahipsiz top kazanan ve en fazla ikili mücadele kazanan futbolcu oldu. Fenerbahçe maçı 2-0 kazandı.

Kim Min-Jae, kariyerindeki ilk UEFA (avrupa) maçına 16 Eylül 2021 tarihinde Eintracht Frankfurt ile oynanan UEFA Avrupa Ligi G Grubu maçında çıktı. Kim, 90 dakika boyuncu sahada kaldı.